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# Typora with LaTeX

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# 引入

  • 公式块
  • 行内公式

# 公式块

  • 创建独立的一块公式区域
$$
content
$$

content 为公式输入区

LaTeX 公式代码用 $$ 包裹

# 行内公式

需开启 Typora 内联公式功能

  • 将公式嵌入文字内
$content$

content 为公式输入区

LaTeX 公式代码用 $ 包裹

# 常用符号的代码

  • 上下标，正负无穷
  • 加减乘除，分式，根号，省略号
  • 三角函数与其他函数
  • 矢量，累加，累乘，极限
  • 希腊字母
  • 关系运算符
  • 积分
  • 括号
  • 空格
  • 箭头
  • 标记
  • 关系符
  • 其他符号

# 上下标，正负无穷

数学表达式LaTeX 代码
x2x^2x^2
y1y_1y_1
∞\infty\infty
−∞-\infty-\infty

重点记忆:

  • 无穷: \infty -\infty : 负号在反斜杠前，单词为 infty

# 加减乘除，分式，根号，省略号

数学表达式LaTeX 代码
a+b−c∗da+b-c*da+b-c*d
a÷ba\div{b}a\div{b}
a±ba\pm{b}a\pm{b}
ab\frac{a}{b}\frac{a}{b}
b\sqrt{b}\sqrt{b}
⋯\cdots\cdots
⋮\vdots\vdots
⋱\ddots\ddots
…\ldots\ldots
…\dots\dots

重点记忆:

  • 均为反斜杠
  • 如果运算符本身由反斜杠 + 英文组成，则连接变量时，变量需要用 大括号{} 包围
  • 分式: \frac{a}{b} **{a} 为前一个，为分子，** 为后一个，为分母
  • ldots: 与文本底线对齐
  • dots: 自动匹配为 cdots 还是 ldots，没有识别前效果和 ldots 一致

# 三角函数与其他函数

数学表达式LaTeX 代码
sin⁡θ\sin{\theta}\sin{\theta}
cos⁡θ\cos{\theta}\cos{\theta}
tan⁡θ\tan{\theta}\tan{\theta}
cot⁡θ\cot{\theta}\cot{\theta}
sec⁡θ\sec{\theta}\sec{\theta}
csc⁡θ\csc{\theta}\csc{\theta}

重点记忆:

  • 格式：均为 \<三角函数缩写>{value}
  • sec⁡θ\sec{\theta}: 正割函数，sec⁡θ=1cos⁡θ\sec{\theta} = \frac{1}{\cos{\theta}} (大部分情况下)
  • csc⁡θ\csc{\theta}: 余割函数，csc⁡θ=1sin⁡θ\csc{\theta} = \frac{1}{\sin{\theta}} 大部分情况下
数学表达式LaTex 代码
exp⁡\exp\exp
dim⁡\dim\dim
min⁡\min\min
max⁡\max\max
arcsin⁡\arcsin\arcsin
lg⁡\lg\lg
ln⁡\ln\n
tanh⁡\tanh\tanh
arg⁡\arg\arg
log⁡\log\log
  • 直接使用 \ + 运算符的英文表达即可。可以直接尝试，失败的话再查询

# 矢量，累加，累乘，极限

数学表达式LaTeX 公式
F⃗\vec{F}\vec{F}
∑i=1nai\sum_{i=1}^{n}{a_i}\sum_{i=1}^{n}{a_i}
∏i=1nai\prod_{i=1}^{n}{a_i}\prod_{i=1}^{n}{a_i}
lim⁡a→+∞a+b\lim_{a\rightarrow+\infty}{a+b}\lim_{a\rightarrow+\infty}{a+b}

重点记忆:

  • sum prod: 先接 _ 书写下标，后接 ^ 书写上标
  • lim: 极限无上标，注意 `\rightarrow\ 书写→, 可直接跟在变量后

# 希腊字母

需要熟知希腊字母表

img

希腊字母大小写LaTeX 代码
Aα\Alpha \alpha\Alpha \alpha
Bβ\Beta \beta\Beta \beta
Γγ\Gamma \gamma\Gamma \gamma
Δδ\Delta \delta\Delta \delta
Eϵε\Epsilon \epsilon \varepsilon\Epsilon \epsilon \varepsilon
Zζ\Zeta \zeta\Zeta \zeta
Hη\Eta \eta\Eta \eta
Θθϑ\Theta \theta \vartheta\Theta \theta \vartheta
Iι\Iota \iota\Iota \iota
Kκ\Kappa \kappa\Kappa \kappa
Λλ\Lambda \lambda\Lambda \lambda
Mμ\Mu \mu\Mu \mu
Nν\Nu \nu\Nu \nu
Ξξ\Xi \xi\Xi \xi
Oο\Omicron \omicron\Omicron \omicron
Ππ\Pi \pi\Pi \pi
Pρ\Rho \rho\Rho \rho
Σσς\Sigma \sigma \varsigma\Sigma \sigma \varsigma
Tτ\Tau \tau\Tau \tau
Υ\Upsilonυ\upsilon\Upsilon \upsilon
Φϕ\Phi \phi\Pha \pha
Xχ\Chi \chi\Chi \chi
Ψψ\Psi \psi\Psi \psi
Ωω\Omega\omega\Omega \omega

# 关系运算符

数学表达式LaTex 代码
<<<
>>>
≤\leq\leq
≥\geq\geq

# 积分

  • 分为行内模式和展示模式，以用 $ 包围还是 $$ 包围区分
数学表达式LaTeX 代码
∫abx2,dx\int_{a}^{b} x^2 ,dx\int_{a}^{b} x^2 ,dx
∬a μ(u,v) du dv\iint_{a} \, \mu(u,v) \,du\,dv\iint_{a} \, \mu(u,v) \,du\,dv
∭V μ(u,v,w) du dv dw\iiint_V \, \mu(u,v,w) \, du\,dv \, dw\iiint_V \, \mu(u,v,w) \, du\,dv \, dw
KaTeX: 暂不支持\iiiint_V \, \mu(u,v,w,z) \, dx \,dy\,dw\,dz
KaTeX: 暂不支持\idotsint_V \mu(u_1,\dots,u_k) \, du_1 \dots du_k
  • \, 表示空格，详情见空格部分

展示模式

∭V μ(u,v,w) du dv dw\iiint_V \, \mu(u,v,w) \, du\,dv \, dw

\iiint_V \, \mu(u,v,w) \, du\,dv \, dw

# 括号

常用括号

数学表达式LaTeX 代码
(x+y)(x+y)(x+y)
[x+y][x+y][x+y]
{x+y}\{x+y\}\{x+y\}
⟨x+y⟩\langle x+y \rangle\langle x+y \rangle
|x+yx+y||x+y|
∥x+y∥\|x+y\|\|x+y\|
⌈x+y⌋\lceil x+y \rfloor\lceil x+y \rfloor
⌊x+y⌉\lfloor x+y \rceil\lfloor x+y \rceil

括号大小

数学表达式LaTeX 代码
()\big ( \big )\big ( \big )
()\Big ( \Big )\Big ( \Big )
()\bigg ( \bigg )\bigg ( \bigg )
()\Bigg ( \Bigg )\Bigg ( \Bigg )

# 空格

名称表现LaTex 代码备注
双 quad 空格aba \qquad ba \qquad b2 个 m 的宽度
quad 空格aba \quad ba \quad b1 个 m 的宽带
大空格a ba \ ba \ b1/3m 的宽度
中空格a  ba \; ba \; b2/7m 的宽度
小空格a ba \, ba \, b1/6m 的宽度
无空格ababab
紧贴a ⁣ba \! ba \! b缩进 1/6m 的宽度

# 箭头

数学表达式LaTeX 代码
←\leftarrow\leftarrow
⇐\Leftarrow\Leftarrow
→\rightarrow\rightarrow
⇒\Rightarrow\Rightarrow
↑\uparrow\uparrow
⇑\Uparrow\Uparrow
↓\downarrow\downarrow
⇓\Downarrow\Downarrow
↔\leftrightarrow\leftrightarrow
⇔\Leftrightarrow\Leftrightarrow
↕\updownarrow\updownarrow
⇕\Updownarrow\Updownarrow
↦\mapsto\mapsto
⟼\longmapsto\longmapsto
↗\nearrow\nearrow
↘\searrow\searrow
↙\swarrow\swarrow
↖\nwarrow\nwarrow
↼\leftharpoonup\leftharpoonup
↽\leftharpoondown\leftharpoondown
⇀\rightharpoonup\rightharpoonup
⇁\rightharpoondown\rightharpoondown
⇌\rightleftharpoons\rightleftharpoons
⇋\leftrightharpoons\leftrightharpoons

# 标记

数学表达式LaTeX 代码
X^,X+Y^\hat X,\widehat{X+Y}\hat X,\widehat{X+Y}
X‾,X‾\overline X, \underline X\overline X,\underline X
X˙,X¨\dot{X},\ddot{X}\dot{X},\ddot{X}
X~,X~\tilde X,\widetilde{X}\tilde X,\widetilde{X}
X′X'X'

# 关系符

数学表达式LaTex 代码
×\times\times
⋅\cdot\cdot
÷\div\div
∩\cap\cap
∪\cup\cup
≠\neq\neq
≤\leq\leq
≥\geq\geq
≦\leqq\leqq
≧\geqq\geqq
∈\in\in
∉\notin\notin
⊂\subset\subset
⊥\perp\perp
≃\simeq\simeq
≈\approx\approx
∧\wedge\wedge
∨\vee\vee
⊕\oplus\oplus
⊗\otimes\otimes
□\Box\Box
⊠\boxtimes\boxtimes
≡\equiv\equiv
≅\cong\cong
&\&\&

# 其他符号

数学表达式LaTex 代码
∞\infty\infty
∀\forall\fotall
∃\exists\exists
∄\nexists\nexists
∅\varnothing\varnothing
∁\complement\complement
¬\neg\neg
⋯\cdots\cdots
□\square\square
■\blacksquare\blacksquare
√\surd\surd
△\triangle\triangle
∇\nabla\nabla
ℜ\Re\Re
ℑ\Im\Im
∂\partial\partial
∅\emptyset\emptyset
℘\wp\wp

# 矩阵

# Plain 简单矩阵

123abc456\begin{matrix} 1 & 2 & 3\\ a & b & c\\ 4 & 5 & 6 \end{matrix}

$$
\begin{matrix}
1 & 2 & 3\\
a & b & c\\
4 & 5 & 6
\end{matrix}
$$

# Parentheses 圆括弧矩阵

(123abc456)\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3\\ a & b & c\\ 4 & 5 & 6 \end{pmatrix}

$$
\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3\\
a & b & c\\
4 & 5 & 6
\end{pmatrix}
$$

# Brackets 方括号矩阵

[123abc456]\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3\\ a & b & c\\ 4 & 5 & 6 \end{bmatrix}

$$
\begin{bmatrix}
1 & 2 & 3\\
a & b & c\\
4 & 5 & 6
\end{bmatrix}
$$

# Braces 大括号矩阵

{123abc456}\begin{Bmatrix} 1 & 2 & 3\\ a & b & c\\ 4 & 5 & 6 \end{Bmatrix}

$$
\begin{Bmatrix}
1 & 2 & 3\\
a & b & c\\
4 & 5 & 6
\end{Bmatrix}
$$

# Pipes

∣123abc456∣\begin{vmatrix} 1 & 2 & 3\\ a & b & c\\ 4 & 5 & 6 \end{vmatrix}

$$
\begin{vmatrix}
1 & 2 & 3\\
a & b & c\\
4 & 5 & 6
\end{vmatrix}
$$

# Double pipes

∥123abc456∥\begin{Vmatrix} 1 & 2 & 3\\ a & b & c\\ 4 & 5 & 6 \end{Vmatrix}

$$
\begin{Vmatrix}
1 & 2 & 3\\
a & b & c\\
4 & 5 & 6
\end{Vmatrix}
$$

# 行内矩阵

123abc456\begin{smallmatrix} 1 & 2 & 3\\ a & b & c\\ 4 & 5 & 6 \end{smallmatrix}

$$
\begin{smallmatrix}
1 & 2 & 3\\
a & b & c\\
4 & 5 & 6
\end{smallmatrix}
$$

# 对齐

# Multline

KaTex: 暂不支持

  • 使用 multine 环境，则第一行左对齐、最后一行右对齐、它们之间的中间对齐。
  • * 号表示不显示行数

# Align

  • 用法：使用 & 符号在我们想要对齐的位置进行标记。每个&i−1\&_{i-1} 和&i\&_{i} 所夹的块一并对齐在&i−1\&_{i-1} 处
  • 使用 align 环境，行在标记位置对齐。
  • * 号表示不显示行数

x=yw=za=b+c2x=−y3w=12za=b−4+5x=2+yw+x=−1+wab=cb\begin{align*} x&=y & w&=z & a&=b+c\\ 2x&=-y & 3w&=\frac{1}{2}z & a&=b\\ -4 + 5x&=2+y & w+x&=-1+w & ab&=cb \end{align*}

$$
\begin{align*}
x&=y & w&=z & a&=b+c\\
2x&=-y & 3w&=\frac{1}{2}z & a&=b\\
-4 + 5x&=2+y & w+x&=-1+w & ab&=cb
\end{align*}
$$
  • & 的作用是对齐，如 x&=y 2x&=-y , & 后面的式子，每一行对应位置，都能对齐

x+y+z=12345=a+b+c=H(t)y−z=1=F(x)=T(y)+T(z)N!N!N!N!N!\begin{align} x + y + z &= 12345 & &= a + b + c &&= H(t) \\ y - z &= 1 & &= F(x) &&= T(y) + T(z) \\ &N!\\ &&N!\\ &&&N! \\ &&&&N! \\ &&&&&N! \\ \end{align}

$$
\begin{align}
x + y + z &= 12345 & &= a + b + c &&= H(t) \\
y - z &= 1 & &= F(x) &&= T(y) + T(z) \\
 &N!\\
  &&N!\\
&&&N! \\
&&&&N! \\
 &&&&&N! \\
\end{align}
$$

E(S2)=E(1n∑i=1n(Xi−Xˉ)2)=E(1n∑i=1nXi2)−E(1n∑i=1n2XˉXi)+E(1n∑i=1nXˉ2)=EX2−E(Xˉ2)=DX+(EX)2−DXˉ−(EXˉ)2=n−1nDX\begin{align*} E(S^2) &=E\left(\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (X_i-\bar{X})^2\right) \\ & =E\left(\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n X_i^2\right) - E\left(\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n 2\bar{X}X_i\right) + E\left(\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n \bar{X}^2\right) \\ & =EX^2 -E(\bar{X}^2) \\ & =DX + (EX)^2 - D\bar{X} - (E\bar{X})^2 \\ & =\frac{n-1}{n}DX \end{align*}

\begin{align*}
E(S^2)	&=E\left(\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (X_i-\bar{X})^2\right)	\\
&	=E\left(\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n X_i^2\right) - E\left(\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n 2\bar{X}X_i\right) + E\left(\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n \bar{X}^2\right)	\\
&	=EX^2 -E(\bar{X}^2)	\\
&	=DX + (EX)^2 - D\bar{X} - (E\bar{X})^2	\\
&	=\frac{n-1}{n}DX	
\end{align*}

# Gather

  • 使用 gather 环境，所有的行都中间对齐。

x+y+z=0y−z=1\begin{gather*} x+y+z=0 \\ y-z=1 \end{gather*}

$$
\begin{gather*}
x+y+z=0 \\
y-z=1
\end{gather*}
$$

# 分段函数

y={−x,x≤0x,x>0y= \begin{cases} -x,\quad &x\leq 0 \\ x,\quad &x>0 \end{cases}

$$
y= \begin{cases}
-x,\quad &x\leq 0 \\
x,\quad &x>0
\end{cases} 
$$

# alignat

  • 它接收一个参数用来指定根据哪一列对齐。
\begin{alignat}{1} x& = y_1-y_2+y_3-\dots && \text{by D} \\ & = y’\circ y^* && \text{by D}\\ \end{alignat}
$$
\begin{alignat}{1}
x& = y_1-y_2+y_3-\dots && \text{by D} \\
& = y’\circ y^* && \text{by D}\\
\end{alignat}
$$

σ1=x+yσ2=xyσ1′=∂x+y∂xσ2′=∂xy∂x\begin{alignat}{2} \sigma_1 &= x + y &\quad \sigma_2 &= \frac{x}{y} \\ \sigma_1' &= \frac{\partial x + y}{\partial x} & \sigma_2' &= \frac{\partial \frac{x}{y}}{\partial x} \end{alignat}

$$
\begin{alignat}{2}
 \sigma_1 &= x + y  &\quad \sigma_2 &= \frac{x}{y} \\  
 \sigma_1' &= \frac{\partial x + y}{\partial x} & \sigma_2'
    &= \frac{\partial \frac{x}{y}}{\partial x}
\end{alignat}
$$

与 align * 区别:

lign 环境会在列与列之间添加水平空格

<r col><l col> <space> <r col><l col> <space> <...>

而 alignat 不会添加水平空格

<l col><l col>

ABC=ABC−ABABCD=ABC−ABCDEFG\begin{align*} &ABC &&= ABC - AB \\ &ABCD &&= ABC - ABCDEFG \end{align*}

ABC=ABC−ABABCD=ABC−ABCDEFG\begin{alignat*}{2} &ABC &&= ABC - AB\\ &ABCD &&= ABC - ABCDEFG \end{alignat*}

$$
\begin{align*}
    &ABC  &&= ABC - AB\\
    &ABCD &&= ABC - ABCDEFG
\end{align*}
$$
$$
\begin{alignat*}{2}
&ABC  &&= ABC - AB\\
&ABCD &&= ABC - ABCDEFG
\end{alignat*}
$$
# gathered、aligned、alignedat
  • gathered: 行内显示的 gather:$\begin {gathered}
    x+y+z=0 \
    y-z=1
    \end{gathered}
    $
  • aligned: 行内显示的 align*: ABC=ABC−ABABCD=ABC−ABCDEFG\begin{aligned} &ABC &&= ABC - AB\\ &ABCD &&= ABC - ABCDEFG \end{aligned}
  • alignedat: 行内显示的 alignat: ABC=ABC−ABABCD=ABC−ABCDEFG\begin{alignedat}{2} &ABC &&= ABC - AB\\ &ABCD &&= ABC - ABCDEFG \end{alignedat}
$\begin{gathered}
x+y+z=0 \\
y-z=1
\end{gathered}$
$\begin{aligned}
&ABC  &&= ABC - AB\\
&ABCD &&= ABC - ABCDEFG
\end{aligned}$
$\begin{alignedat}{2}
&ABC  &&= ABC - AB\\
&ABCD &&= ABC - ABCDEFG
\end{alignedat}$
# 修正上下标
使用 \limits 命令，一般出现在调整行内显示
expr1\limits_{expr2}^{expr3}
expr2 会出现在 expr1 正下方，并且 expr3 会出现在 expr1 正上方
不使用 limits:∑i=0nxi\sum_{i=0}^n {x_i}
使用 limits:∑i=0nxi\sum\limits_{i=0}^n {x_i}
但是有时我们需要上 / 下标出现在一段非数学符号的正上 / 下方，如本文开头的需求，这时应该怎么办呢？
解决方法是用 **\mathop**{expr1} 命令将 expr1 转化成数学符号，写成
\mathop{expr1}\limits_{expr2}^{expr3}
这样就可以使用 \limits 命令了，例如命令
$f_3(d) = \mathop{max}\limits_{x_3}(2x_3 + f_4(d-x_3))$
显示:f3(d)=maxx3(2x3+f4(d−x3))f_3(d) = \mathop{max}\limits_{x_3}(2x_3 + f_4(d-x_3))
# 立体显示
\mathbb{字母}
A\mathbb{A}